题目

在等差数列an中,a16+a17+a18=a8=-36,求Tn=|a1|+|a2|+··+|an|
答案是Tn={-3/2乘以n平方+123/2n，（n小于等于21，n属于N*）3/2乘以n平方-123/2n+1260（n大于21.属于N*

提问时间：2020-10-30

答案

a16+a17+a18=3a17=-36,∴a17=-12
公差d=(a17-a9)/(17-9)=(-12+36)/8=3
∴an=a9+3(n-9)=3n-63
令an0,则n21; 令an0,n21
即a1,a2,...,a20都是负的,a22,a23,...,a40都是正的
∴Tn=(-a1-a2-...-a20)+(a22+a23+...+a40)=(60+57+...+3)+(3+6+...+57) (两个等差数列求和)
=(60+3)×20/2+(3+57)×19/2=630+570=1200