题目

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同的速度从点C出发沿CD向D点运动．

（1）设BP=x，当x为何值时三角形△APQ面积最小，求出最小值；
（2）探究：△APQ能否构成直角三角形？若能，请确定点P所有可能的位置；若不能，请说明理由．

提问时间：2020-10-28

答案

（1）∵BP=x（0≤x≤4），∴CQ=x，PC=4-x，DQ=4-x，∵S△APQ=S正方形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△ADQ=4•4-12•4•x-12•x•（4-x）-12•4•（4-x）=12x2-2x+8=12（x-2）2+6，∴当x=2时，S△APQ有最小值，最小值为6；（2...