题目

设k为正整数,方程kxy+x^2-x+4y-6=0表示两条直线,求这两条直线的方程.找简便解法,越简单越好.

提问时间：2020-10-27

答案

用待定系数法
因为kxy+x^2-x+4y-6=0表示两条直线,且方程中没有y^2项,因此设
kxy+x^2-x+4y-6=0=(x+a)(x+by+c)
展开得：
x^2+bxy+cx+ax+aby+ac=kxy+x^2-x+4y-6
比较系数得：
b=k,a+c=-1,ab=4,ac=-6
解得a=-3,c=2,或a=2,c=-3
因此k=b=-4/3或2
当k=-4/3时,两条方程为x-3=0,x-4/3y+2=0
当k=2时,两条方程为x+2=0,x+2y-3=0