题目

急切寻求答案．分段函数中,在某一点处为什么左导数等于右导数时,就说该函数在这一点可导?
分段函数中,在某一点处为什么左导数等于右导数时,就说该函数在这一点可导?

提问时间：2020-10-27

答案

因为导数的定义中没有规定要从哪个方向趋近,所以,在某点有倒数意味着以任意方式趋近都要是同一个值,这个值才是导数
在有些情况下,从左,右趋近的时候,值是不同的,如y=|x|,从左趋近0是-1
从右趋近0是1,那么,y=|x|在0处没有导数,但是有时候,从一个方向趋近也是有用的,就定义了左导数,右导数,可以同,也可以不同,当左导数等于右导数时,那么这一点就是可导的