题目

求关于平方差公式与完全平方公式的相关题型!
1.100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
2.已知（2的十二次方+8）²-（2的十二次方-8）²=2的n次方,求n的值.
3.求a²-2a-6的最小值.
4.已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a与b的值.

提问时间：2020-10-27

答案

1.100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+……+2+1
=（100+1）*100/2
=5050
2.（2的十二次方+8）²-（2的十二次方-8）²=2的n次方
(2^12+8+2^12-8)(2^12+8-2^12+8)=2^n
2^13*16=2^n
2^13*2^4=2^n
2^17=2^n
n=17
3.a²-2a-6=a²-2a+1-7=(a-1)²-7
因为(a-1)²≥0
所以最小值为-7
4.a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²+a²+b²+1-4ab=0
a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
所以ab-1=0,a-b=0
所以ab=1,a=b
所以a=1,b=1
或a=-1,b=-1