题目
设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4
提问时间:2020-10-27
答案
应该是(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
(a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)(b²+1)/(ab)
=(a²+b²+a²b²+1)/(ab)
=[(a²+b²+2ab)-2ab+a²b²+1]/(ab)
=[(a+b)²+a²b²-2ab+1]/(ab) 【a+b=1]
=(a²b²-2ab+2)/(ab)
=ab+2/(ab)-2
∵a+b=1,a>0,b>0
a+b≥2√(ab)
∴ab≤1/4
又将ab看成自变量,函数ab+2/(ab)是减函数
ab=1/4时,ab+2/(ab)取得最小值1/4+8=33/4
∴ab+2/(ab)-2≥33/4-2=25/4
即是(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
(a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)(b²+1)/(ab)
=(a²+b²+a²b²+1)/(ab)
=[(a²+b²+2ab)-2ab+a²b²+1]/(ab)
=[(a+b)²+a²b²-2ab+1]/(ab) 【a+b=1]
=(a²b²-2ab+2)/(ab)
=ab+2/(ab)-2
∵a+b=1,a>0,b>0
a+b≥2√(ab)
∴ab≤1/4
又将ab看成自变量,函数ab+2/(ab)是减函数
ab=1/4时,ab+2/(ab)取得最小值1/4+8=33/4
∴ab+2/(ab)-2≥33/4-2=25/4
即是(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1把f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1化简成三角函数型f(x)=Asin(wx+q)+b的形式
- 2逶迤:_________________________.磅礴:__________
- 3一辆小汽车车轮的直径是48厘米.如果这辆车每秒可以行使12米,那么车轮平均每秒转多少圈?(得数保留整数)
- 4真空中有两个固定的带正电的点电荷,其电量Q1>Q2,点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时,正好处于平衡,则( ) A.q一定是正电荷 B.q一定是负电荷 C.q离Q2比离Q1远 D.q离Q2比离Q1近
- 5如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠DOE=48° .求∠AOC的度数.
- 61.A.match B.dad C.game D.that
- 7I want five nice kites.改为一般疑问句
- 8on monday i watched tv at home.的问语
- 9送东阳马生序本文是想写给马生的为什么用大量的文字写自己求学的事
- 1012分之10的约分
热门考点