题目

一道高中二次函数题
函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零）的图象关于直线x=-b/a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]^2+nf(x)+p=0的解集都不可能是?
A {1,2} B {1,4} C {1,2,3,4} D {1,4,16,64}

提问时间：2020-10-27

答案

f(-b/2a+k)=f(-b/2a-k)
m[f(x)]^2+nf(x)+p=0,四次方程,最多4个解
f(x)解只有2个,每一个对应2个x,关于x=-b/2a对称
所以D是绝对不可能的
C对称轴x=2+1/2即可