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题目
求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程.

提问时间:2020-10-27

答案
在圆x2+y2=1上任意取一点B( m,n),设线段AB的中点M(x,y),
则有
x=
3+m
2
y=
0+n
2
,即
m=2x-3
n=2y

再根据m2+n2=1,可得 (x-
3
2
)2+y2=
1
4
,即中点M的轨迹方程为 (x-
3
2
)2+y2=
1
4
在圆x2+y2=1上任意取一点B( m,n),设线段AB的中点M(x,y),则有
x=
3+m
2
y=
0+n
2
,即
m=2x-3
n=2y
,再代入m2+n2=1,求得中点M的轨迹方程.

圆的标准方程.

本题主要考查用代入法求点的轨迹方程,线段的中点公式,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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