题目

已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n,数列{bn}中,b1=8,64【b（n+1）】-bn=0,且存在常数c,使得对任意正整数,n,an+㏒c bn恒为常数M（与n无关）,试求c和M的值

提问时间：2020-10-27

答案

64【b（n+1）】-bn=0
b(n+1)/bn=1/64,所以：{bn}是公比为(1/64)的等比数列
bn=b1*q^(n-1)=8*(1/64)^(n-1)=2^3*2^(6-6n)=2^(9-6n)
an=Sn-S(n-1)=3n^2+5n-3(n-1)^2-5(n-1)=6n+2
an+㏒c bn恒为常数M
6n+2+(9-6n)logc(2)=M
6n(1-logc(2))+(9logc(2)-M)=0
对任意n成立,
所以：
1-logc(2)=0, c=2
9logc(2)-M=0
m=9log2(2)=9