题目

已知sinα=√5/5,α∈（0,π/2）,tanβ=1/3
（1）求tanα的值
（2）求tan（α+2β）的值

提问时间：2020-10-27

答案

因为α∈（0,π/2）
（1）cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/5)=2√5/ 5
tanα=sinα/coaα=(√5/5)/(2√5/5)=1/2
（2）tan2β=2tanβ/(1-tan²β)=(2×1/3)/(1-1/9)=2/3×9/8=3/4
tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanαtan2β)
=(1/2+3/4)/(1-1/2×3/4)
=(5/4)/(1-3/8)
=(5/4)/(5/8)
=2