题目

已知圆O的半径为1,以O为原点,建立如图所示的直角坐标系,有一个正方形ABCD,顶点B的坐标为（
1.当点D运动到与点A,O 在一条直线时CD与圆O相切吗,如果相切求出OD所在函数解析式,如果不相切说明理由2.设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求出S与x的函数关系式,并求出S的最大值和最小值.

提问时间：2020-10-27

答案

（1）CD与⊙O相切.
由于A、D、O在不断线上,∠ADC＝90°,
所以∠CDO＝90°,所以CD是⊙O的切线.
CD与⊙O相切时,有两种状况：
①切点在第二象限时（如图①）,
设正方形ABCD的边长为a,则a2＋（a＋1）2＝13.
解得a＝2,或a＝－3（舍去）.
过点D作DE⊥OB于E,
则Rt△ODE∽Rt△OBA,
所以点D1的坐标是（负十三分之三根号三,13分之2根号3）,
所以OD所在直线对应的函数表达式为y=负三分之二x
②切点在第四象限时（如图②）,
设正方形ABCD的边长为b,则b2＋（b－1）2＝13,
解得b＝－2（舍去）,或b＝3.
过点D作DF⊥OB于F,则Rt△ODF∽Rt△OBA,
所以点D2的坐标是(13分之2根号3,负13分之3根号3）
所以OD所在直线对应的函数表达式为y=-2分之3x