题目

已知θ为锐角，sin（θ+15°）=

4

5

，则cos（2θ-15°）= ___ ．

提问时间：2020-10-26

答案

由二倍角公式可得cos（2θ+30°）=1-2sin²（θ+15°）=1-2×(

4

5

)2=-

7

25

，
又∵θ为锐角，sin（θ+15°）=

4

5

<

3

2

，
∴θ+15°<60°，即θ<45°，∴2θ+30°<120°，
∴sin（2θ+30°）=

1-(- 7 25 )2

=

24

25

，
由两角差的余弦公式可得
cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°）=-

7

25

×

2

2

+

24

25

×

2

2

=

17 2

50

故答案为：

17 2

50

由二倍角公式可得cos（2θ+30°）的值，由sin（θ+15°）=

4

5

＜

3

2

，进一步缩小角的范围，由平方关系可得sin（2θ+30°）的值，可得cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°），由两角差的余弦公式展开，代入数据解得可得．

本题考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，得出2θ+30°的范围是解决问题的关键，属中档题．