题目

求大神总结复变函数洛朗级数做法,被范围搞昏头了

提问时间：2020-10-26

答案

做洛朗级数的题,首先要看函数的奇点,然后去看题目让你在什么范围内展开成关于什么的洛朗级数,如f（Z）=1/[(z-1)(z-2)]在0<|z-1|<1内展开成洛朗级数,那么z-1就不能动,就是说你展成的级数中只能是关于z-1的多项式.至于具体的展法,就要用到一些泰勒公式的展开式了,如这道题就要用到1/(1-x)=1+x+x平方+.收敛半径是1,对于其他题,多用间接展开法,所以你要记住一些常用的公式,如sinx,cosx...等,还需要注意的是你在题目要求的范围内展开,就必须要求在这个范围内的函数表达式是解析的,既有相应的泰勒展开,那这道题说,先把函数分解成1/(z-2)-1/(z-1),展开式中只能有z-1这一项,那么我们可以构造成-1/[1-(z-1)]-1/(z-1),凑成形如1/(1-x)的样子,但1/(1-x)要求x的收敛半径必须是1才能展开成1+x+x平方+.,观察题目0<|z-1|<1刚好满足这个条件,所以最终结果是

注意后面的1/(z-1)就不要动了,很多的题都是类似的做法,多用到如1/(1-x)=1+x+x平方+.的公式,希望能对楼主有帮助