题目

先化简，再求值：

x

y(x+y)

−

y

x(x+y)

，其中x＝

2

+1，y＝

2

−1．

提问时间：2020-10-26

答案

原式=

x2

xy(x+y)

-

y2

xy(x+y)

=

x2−y2

xy(x+y)

=

(x−y)(x+y)

xy(x+y)

=

x−y

xy

．
当x＝

2

+1，y＝

2

−1时，

x−y

xy

=

( 2 +1)−( 2 −1)

( 2 +1)( 2 −1)

＝

2

1

＝2．

此题要对代数式先通分，最简公分母是xy（x+y），再相减，能够熟练运用因式分解的方法进行约分．
代值的时候，熟练合并同类二次根式．

本题考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．

考点点评：此题综合考查了二次根式的混合运算和二次根式的加减运算．