题目

在平行四边形ABCD中角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于点G
求证；（1）AB=BH （2）AB的平方=GA 乘HE

提问时间：2020-10-25

答案

在平行四边形ABCD中角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于点G
求证；（1）AB=BH （2）AB的平方=GA 乘HE
1)因为角DBC=45度,DE垂直BC于E,所以DE=BE ①
因为BF垂直CD于F,所以△DFH相似△BEH(都是直角△,且共角DHB)
DF/BE=DH/BH ②
△ DCE相似△DHF(同理)
DC/DH=DE/DF ③
故DE/DC=DF/DH=BE/BH,平行四边形,故DC=AB
DE/AB=BE/BH,结合①,故AB=BH
2) 平行四边形ABCD,所以DF‖AB,BF垂直CD于F,故AB垂直于GH
AD‖BE,∠AGB=∠EBH
故△GAB相似△BHE
GA/BH=AB/HE
因为BH=AB
所以GA*HE=AB2