存在．
根据题意得△=4（k-1）²-4k²≥0，解得k≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-2（k-1），x₁•x₂=k²，
而

1

x1

+

1

x2

=

3

2

，
∴

x1+x2

x1x2

=

3

2

，
∴

−2(k−1)

k2

=

3

2

，
整理得3k²+4k-4=0，解得k₁=

2

3

，k₂=-2，
而k≤

1

2

，
∴k的值为-2．