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题目
对任意实数x1,x2,min{x1,x2}表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2,g(x)=x,F(x)=min{f(x),g(x)},则F(x)的最大值是______.

提问时间:2020-10-25

答案
作出函数f(x),g(x)的图象,
令f(x)=g(x),即2-x2=x,解得x=-2,x=1,
由题意得,F(x)=min{f(x),g(x)}=
2−x2,x<−2
x,−2≤x≤1
2−x2,x>1

由图象知,F(x)max=F(1)=1.
所以F(x)的最大值是1.
故答案为:1.
作出函数f(x),g(x)的图象,令f(x)=g(x),可求得图象的交点坐标,根据题意可得F(x)的图象,由图象即可求出F(x)的最大值.

函数的最值及其几何意义.

本题考查函数的最值及其几何意义,考查学生分析问题解决问题的能力,考查数形结合思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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