题目

已知（x2+y2+z2）（a2+b2+c2）=（ax+by+cz）2,xyz≠0,求证a/x=b/y=c/z

提问时间：2020-10-25

答案

（x2+y2+z2）（a2+b2+c2）=（ax+by+cz）2
x2a2+y2a2+z2a2+x2b2+y2b2+z2b2+x2c2+y2c2+z2c2=a2x2+b2y2+c2z2+2abxy+2acxz+2bcyz
y2a2+z2a2+x2b2+z2b2+x2c2+y2c2-2abxy-2acxz-2bcyz=0
(ay-bx)2+(az-cx)2+(bz-cy)2=0
so,
ay=bx,az=cx,bz=cy
so,证知
a/x=b/y,a/x=c/z,b/y=c/z