题目
抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?
答案是（3根号5）/5,
答案是（3根号5）/5,
提问时间：2020-10-25
答案
方法一
设直线 2x-y+C=0 与抛物线相切,则切点到直线 2x-y-4=0 的距离也就是两平行线间的距离为所求的最短距离.
将y=2x+C 代入抛物线方程为 x^2-2x-C=0 ,
令 判别式=4+4C=0 得 C=-1 ,
因此所求的最短距离=|-1+4|/√(4+1)=3√5/5 .
方法二
设P（x,x^2）是抛物线线上任一点,P到直线 2x-y-4=0 的距离为
d=|2x-x^2-4|/√5=|(x-1)^2+3|/√5 ,
由于 (x-1)^2+3>=3 ,所以,当 x=1 时,所求距离最短,为 3/√5=3√5/5 .
设直线 2x-y+C=0 与抛物线相切,则切点到直线 2x-y-4=0 的距离也就是两平行线间的距离为所求的最短距离.
将y=2x+C 代入抛物线方程为 x^2-2x-C=0 ,
令 判别式=4+4C=0 得 C=-1 ,
因此所求的最短距离=|-1+4|/√(4+1)=3√5/5 .
方法二
设P（x,x^2）是抛物线线上任一点,P到直线 2x-y-4=0 的距离为
d=|2x-x^2-4|/√5=|(x-1)^2+3|/√5 ,
由于 (x-1)^2+3>=3 ,所以,当 x=1 时,所求距离最短,为 3/√5=3√5/5 .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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