题目
如图,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.[抛物线的顶点坐标:(-
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.[抛物线的顶点坐标:(-
b |
2a |
提问时间:2020-10-25
答案
(1)∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),
∴-9+2×3+m=0,
解得:m=3;
(2)∵二次函数的解析式为:y=-x2+2x+3,
∴当y=0时,-x2+2x+3=0,
解得:x=3或x=-1,
∴B(-1,0);
(3)如图,连接BD、AD,过点D作DE⊥AB,
∵当x=0时,y=3,
∴C(0,3),
若S△ABD=S△ABC,
∵D(x,y)(其中x>0,y>0),
则可得OC=DE=3,
∴当y=3时,-x2+2x+3=3,
解得:x=0或x=2,
∴点D的坐标为(2,3).
另法:点D与点C关于x=1对称,
故D(2,3).
∴-9+2×3+m=0,
解得:m=3;
(2)∵二次函数的解析式为:y=-x2+2x+3,
∴当y=0时,-x2+2x+3=0,
解得:x=3或x=-1,
∴B(-1,0);
(3)如图,连接BD、AD,过点D作DE⊥AB,
∵当x=0时,y=3,
∴C(0,3),
若S△ABD=S△ABC,
∵D(x,y)(其中x>0,y>0),
则可得OC=DE=3,
∴当y=3时,-x2+2x+3=3,
解得:x=0或x=2,
∴点D的坐标为(2,3).
另法:点D与点C关于x=1对称,
故D(2,3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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