题目

高二数学数列求和问题!
在数列an中,a1=1,Sn为an前n项和,an=S(n-1) 求Sn,an
请帮我看看我分别先算Sn和an哪里出错了?
1.先算Sn
因为an=2Sn-1 且an=Sn-Sn-1
所以 Sn-Sn-1=2Sn-1
Sn=3Sn-1
所以Sn是一个等比数列 公比为3 运用等比数列通项公式 an=a1*q^n-1 得到
Sn=S1*q^n-1 即Sn=3^n-1
2.先算an在算Sn
因为an=2Sn-1 ①
所以把n+1 项带入 得 an+1=2Sn ②
②-① 得 an+1-an=2Sn-2Sn-1 即 an+1=3an
所以an为等比数列 公比为3 运用等比数列通项公式 an=a1*q^n-1 得到
an=3^n-1
所以Sn=a1（1-q^n）/1-q=1-3^n/-2=3^n/2-1/2
为什么两种方法算出来不一样呢?

提问时间：2020-10-25

答案

第1种方法的结果是正确的；
第2种方法的解题过程中存在错误,所以结果不对.
错误在于：
在①式 an=2Sn-1 中,n的取值范围是 n≥2 ,
也就是说：an 并不是真正的等比数列,而是除去第一项 a1 后才是等比数列；
所以,在解答过程中运用等比数列通项公式时,只能用 an = a2*q^(n-2) ,
从 a1 算起肯定是错了.