题目

a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c中至少有两个数相等.（注：2为平方）

提问时间：2020-10-25

答案

真的很抱歉,本人不才（文科）上次的答案不是很正确,
步骤：原式化简成 a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)=0
a²(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=0
(b-c)[a²-a(b+c)+bc]=0
①假设：b=c ,则原式=0；
②假设：b≠c,则 [a²-a(b+c)+bc]=0
a²-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
a=b 或 a=c
则证明成立,abc三个数字当中至少有两个数相等!
（这次是摆脱男友帮你算的,希望这次真的能帮到你了!）