题目

一元3次方程数学题请教
n...m...h..是 方程X^3+3X^2-2X+1=0 的根,求
(m+h)n^2 + (h+n)m^2 + (n+m)h^2 的值
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提问时间：2020-10-25

答案

由于m n h 是方程的根,故有 (x－m)(x－n)(x－h)＝0 去括号后得
x^3－(m＋n＋h)x^2＋(mn＋mh＋nh)x－mnh＝0 根据已知中的方程,对应得出
m＋n＋h＝－3
mn＋mh＋nh＝－2
mnh＝－1
由mn＋mh＋nh＝－2 推出 mn＋mh＝－nh－2 mn＋nh＝－mh－2 mh＋nh＝－mn－2
所求(m+h)n^2 + (h+n)m^2 + (n+m)h^2
＝（mn＋nh）n +（mh＋mn）m +（nh＋mh）h 即把括号外的乘进去一个
＝（－mh－2）n +（－nh－2）m +（－mn－2）h
去括号整理得＝－3mnh－2(m＋n＋h)
＝－3(－1)－2(－3)
＝9
所以最后结果就是 9 .