已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积． - 超级试练试题库

题目

已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．

提问时间：2020-10-25

答案

（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，
由勾股定理可得：|OA|²+|AP|²=|OP|²，
即3+（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²=x²+y²+z²，化简得：x+y+z=3．
（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，
则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．
所以|MN|=|NH|=|MH|=3

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