题目

设a,n为正整数,且a整除2n^2,试说明n^2+a不是平方数 之前的一个答案应该有问题,

提问时间：2020-10-25

答案

另一种方法：
令n^2+a=m^2,(2n^2)/a=k,得a=2*n^2/k
带入
n^2+a=n^2+2*n^2/k=n^2*(1+2/k)
要使其为完全平方数,必须1+2/k是完全平方数
但是k=1时 1+2/k=3 不是
k=2时 1+2/k=2不是
k>=3时 1+2/k是分数,不是
所以可知结论
至于你最开始的解法,引入k的目的是将n^2+a中的a用n和k表示,进行简化,如果化简成(4n^2+ak^2)/(2k)反而使问题更复杂,没有实现简化的目的.追问k=1时 1+2/k=3 不是
k=2时 1+2/k=2不是
k>=3时 1+2/k是分数,不是