题目
用数学归纳法证明:cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^n)=sinx/[2^n×sin(x/2^n)]
当n=k+1时,怎么证的?
当n=k+1时,怎么证的?
提问时间:2020-10-25
答案
设当n=k时成立,则有cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)=sinx/[2^k×sin(x/2^k)]
则当n=k+1时,cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)×cos[x/2^(k+1)]=sinx×cos[x/2^(k+1)]/[2^k×sin(x/2^k)]
将sin(x/2^k)=2×cos[x/2^(k+1)]×sin[x/2^(k+1)]代入式子消掉cos[x/2^(k+1)]得
cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)×cos[x/2^(k+1)]=sinx/[2^(k+1)×sin(x/2^(k+1))]
即当n=k+1时等式也成立
则当n=k+1时,cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)×cos[x/2^(k+1)]=sinx×cos[x/2^(k+1)]/[2^k×sin(x/2^k)]
将sin(x/2^k)=2×cos[x/2^(k+1)]×sin[x/2^(k+1)]代入式子消掉cos[x/2^(k+1)]得
cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)×cos[x/2^(k+1)]=sinx/[2^(k+1)×sin(x/2^(k+1))]
即当n=k+1时等式也成立
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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