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题目
若3x2+4y-10=0,则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=______.

提问时间:2020-10-25

答案
设15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y可分解为(3x2+4y-10)(5x+my+n)+a的形式,
将(3x2+4y-10)(5x+my+n)+a展开后得15x3+3mx2y+20xy+4my2+3nx2-50x+(4n-10m)y+(a-10n),
那么该式与15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y式子关于x、y的各次项系数对应相等,则
3m=3
4m=4
3n=3
4n−10m=−6
a−10n=0

解得m=1、n=1、a=10.
故答案为:10.
观察已知与所求代数式,所求代数式的值必定是被3x2+4y-10所除所得的余数.因而用待定系数法,假设该代数式可分解为(3x2+4y-10)(5x+my+n)+a的形式.展开该假设代数式,并与原所求代数式比较关于x、y的各次项系数对应相等.并求出m、m、a的值验证.那么a即为所求的结果.

因式分解的应用.

本题考查了因式分解,解决本题的关键是采用待定系数法,凑出3x2+4y-10这个因子,则余数即可得所求的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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