题目
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．
提问时间：2020-10-24
答案
（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC
∴sinB（
+
）=
∴sinB•
=
∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc
∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，
∵A+B+C=π
∴sin（A+C）=sinB
即sin2B=sinAsinC，
由正弦定理可得：b2=ac，
所以a，b，c成等比数列．
（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，
∴cosB＝
＝
，
∵0＜B＜π
∴sinB=
∴sinB（
| sinA |
| cosA |
| sinC |
| cosC |
| sinAsinC |
| cosAcosC |
∴sinB•
| sinAcosC+sinCcosA |
| cosAcosC |
| sinAsinc |
| cosAcosC |
∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc
∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，
∵A+B+C=π
∴sin（A+C）=sinB
即sin2B=sinAsinC，
由正弦定理可得：b2=ac，
所以a，b，c成等比数列．
（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，
∴cosB＝
| a2+c2−b2 |
| 2ac |
| 3 |
| 4 |
∵0＜B＜π
∴sinB=
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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