题目
设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0
提问时间：2020-10-24
答案
0 是可以取到的,除非要求 x 非零
非负这部分显然,只要知道正定矩阵的逆也正定即可
小于 1 这部分可以用 Shermann-Morrison 公式:
(A+xx')^{-1} = A^{-1} - A^{-1}xx'A^{-1}/(1+x'A^{-1}x)
再令 y=x'A^{-1}x,那么 x'(A+xx')^{-1}x = y/(1+y) < 1
非负这部分显然,只要知道正定矩阵的逆也正定即可
小于 1 这部分可以用 Shermann-Morrison 公式:
(A+xx')^{-1} = A^{-1} - A^{-1}xx'A^{-1}/(1+x'A^{-1}x)
再令 y=x'A^{-1}x,那么 x'(A+xx')^{-1}x = y/(1+y) < 1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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