题目

当X趋向0时,cos3x-cos2x是x的k阶无穷小,求k(k=2）请问怎么做

提问时间：2020-10-24

答案

使用洛必达法则,与x^k同阶
两者相除为（cos3x-cos2x）/x^k
使用洛必达法则,为(2sin2x-3sin3x)/kx^(k-1)
分子同样为0则再使用洛必达法则
(4cos2x-9cos3x)/[k(k-1)x^(k-2)]
分子为4-9=-5不等于0,则,此时应该求出极限
则（k-2）=0,k=2
或者直接使用等价无穷小的替换
cosx-1=1/2x^2
左右同时-1,变成
（cos3x-1)-(cos2x-1)
=1/2(3x)^2-1/2(2x)^2
=5/36x^2
则为x的2阶无穷小