题目

已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x）的定义域为R,求实数a的范围 不要用极值和判别式

提问时间：2020-10-24

答案

f(x) = (3x-5) / (ax^2+ax+1)
分母ax^2+ax+1不为零,即：ax^2+ax+1 ≠ 0
首先,如果a=0,那么分母 = 0+0+1≠0,符合要求；
如果 a≠0,ax^2+ax+1 ≠ 0两边同除以a：
x^2+x+1/a≠0
(x+1/2)^2 + (1/a-1/4) ≠ 0
∵(x+1/2)^2≥0
∴欲使(x+1/2)^2+ （1/a-1/4) ≠ 0恒成立,必须保证（1/a-1/4) ＞0
即：（4-a)/(4a)＞0
(a-4)/a＜0
等效于a(a-4)＜0
0＜a＜4
综上：0≤a＜4