题目

若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1.求证：f(x）>0.且f(x）为减函数.若

提问时间：2020-10-24

答案

1）证明：f(a+b)=f(a)f(b)令a=b=0有：f（0+0）=f（0）f（0）即f（0）=f2（0）f（0）=0或1；若f（0）=0,令a=1,b=0有：f（1+0）=f（1）*f（0）=0即：f（1）=0这与已知条件x＞0时,f（x）＞1相矛盾,∴f（0）=1；设x＜0,...