题目

若实数m.n满足m>0,n>0求证：n^n．e^m>=m^n．e^n怎么证?（e为自然对数底数）

提问时间：2020-10-24

答案

先证明当x>0时,有e^x>=ex
当x=1时等号成立,
求导后可知
x>1时,e^x比ex增得快
x从1变到0时,e^x比ex减得慢,
所以上述的不等式成立.
将x换成m/n,
有e^(m/n)>=(m/n)e,
ne^(m/n)>=me
两边同时n次方得到目标不等式.
有不懂之处请追问.