题目
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,且BD=CE,连接DE交BC于F.
求证:FD=FE.
求证:FD=FE.
提问时间:2020-10-24
答案
证明:如答图所示,
过D作DH∥AC交BC于H,则∠ACB=∠DHB,DH∥CE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠B=∠DHB.
∴DB=DH.
∵BD=CE,
∴DH=CE.
∵DH∥CE,
∴△HDF∽△CEF.
∴
=
=1.
即FD=FE.
过D作DH∥AC交BC于H,则∠ACB=∠DHB,DH∥CE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠B=∠DHB.
∴DB=DH.
∵BD=CE,
∴DH=CE.
∵DH∥CE,
∴△HDF∽△CEF.
∴
FD |
FE |
DH |
EC |
即FD=FE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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