题目

（1）、在一元二次方程：X的平方+BX+C=0中,若系数B和C可在1,2,3,4,5,6中取值,那么有实数解的方程的个数是【?】
（2）、已知X满足 X的平方-3X+1=0,则 X+(1/X) 的值为【?】

提问时间：2020-10-24

答案

第一题、先配方,[x^2+Bx+(B/2)^2]-(B/2)^2+C=0
得 (x+B/2)^2=(B/2)^2-C
由于(x+B/2)^2是完全平方形式,完全平方形式必定大于等于0,因此若要此式成立有解,必有 (x+B/2)^2=(B/2)^2-C >=0
即 B^2>=4c
当B取1时,C无解,因此此时1、2、3、4、5、6任何数乘以4都不会小于等于1；
同理,B取2时,C可取1,一组解；
B取3时,C可取1,2,二组解；
B取4时,C可取1,2,3,4,四组解；
B取5时,C可取1,2,3,4,5,6,六组解；
B取6时,C可取1,2,3,4,5,6,六组解；
一共有1+2+4+6+6=19个解,即有实数解的方程的个数是19个.
第二题：整理原式有x^2+1=3x
则x+1/x=x^2/x+1/x=(x^2+1)/x
因为x^2+1=3x
所以(x^2+1)/x=3x/x=3