题目

两个非零矩阵A,B的乘积为零矩阵,且|B|=0 那么|A|一定为零么?

提问时间：2020-10-24

答案

一定为零
因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)反之,B'A'=0,则A'的全部列向量是B'X=0的解,又A'非零说明B'X=0有非零解,从而|B|=|B'|=0.
即只要两个非零矩阵A,B的乘积是零矩阵,则|A|=|B|=0.