题目
若直线Y=-X+M与曲线Y=√5-1/4X*2只有一个公共点 求M得取值范围
提问时间:2020-10-24
答案
根据曲线y= ,得到5- x2≥0,解得:-2 ≤x≤2 ;y≥0,
画出曲线的图象,为椭圆在x轴上边的一部分,如图所示:
当直线y=-x+m在直线l1的位置时,直线与椭圆相切,故只有一个交点,
把直线y=-x+m代入椭圆方程得:5x2-8mx+4m2-20=0,得到△=0,
即64m2-20(4m2-20)=0,化简得:m2=25,解得m=5或m=-5(舍去),
则m=5时,直线与曲线只有一个公共点;
当直线y=-x+m在直线l2位置时,直线与曲线刚好有两个交点,此时m=2 ,
当直线y=-x+m在直线l3位置时,直线与曲线只有一个公共点,此时m=-2 ,
则当-2 ≤m<2 时,直线与曲线只有一个公共点,
综上,满足题意得m的范围是-2 ≤m<2 或m=5.
画出曲线的图象,为椭圆在x轴上边的一部分,如图所示:
当直线y=-x+m在直线l1的位置时,直线与椭圆相切,故只有一个交点,
把直线y=-x+m代入椭圆方程得:5x2-8mx+4m2-20=0,得到△=0,
即64m2-20(4m2-20)=0,化简得:m2=25,解得m=5或m=-5(舍去),
则m=5时,直线与曲线只有一个公共点;
当直线y=-x+m在直线l2位置时,直线与曲线刚好有两个交点,此时m=2 ,
当直线y=-x+m在直线l3位置时,直线与曲线只有一个公共点,此时m=-2 ,
则当-2 ≤m<2 时,直线与曲线只有一个公共点,
综上,满足题意得m的范围是-2 ≤m<2 或m=5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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