题目

在三角形ABC中,a b c分别是A,B,C对边,已知向量m=( a,b),向量n=(cosA,cosB),
向量p=（2√2sin（B+C）/2,2sinA）,若m‖n,p²=9,求证：△ABC为等边三角形详细过程~谢
P = (2根2 sin( B+C) /2)

提问时间：2020-10-23

答案

∵m‖n,
∴b/a=cosB/cosA,
b*cosA=a*cosB,
b*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac,
b^2=a^2,
a=b.
∵p²=9,则有
8*sin^2(A+B)/2+4*sin^2A=9,
而,(B+C)=(180-A)/2,
sin(B+C)/2=cos(A/2),则有
8*cos^2(A/2)+4sin^2A=9,
又∵cosA=2*cos^2(A/2)-1,则有
4(cosA+1)+4(1-cos^2A)=9,
4cos^2A-4cosA+1=0,
(2cosA-1)^2=0,
cosA=1/2,
A=60度,
而,a=b,则,
B=60度,C=60度.
故,：△ABC为等边三角形.