题目

已知集合A={x x^2-3x+2=0} ,B={x x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0} ,若A并B=A,求实数a的取值范围

提问时间：2020-10-23

答案

A：x^2-3x+2=0 → (x-2)(x-1)=0 → x1=2,x2=1 → A={1,2}
B：x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0 由韦达定理得x=-a-1±根号(6+2a)
∵A∪B=A
∴B为A的子集
①B为空集.则Δ=[2(a+1)]^2-4×(a^2-5)<0
解得a<-3
②B={1}.则Δ=0且-a-1±根号(6+2a)=1
无解
③B={2}.Δ=0且-a-1±根号(6+2a)=2
无解.
④B={1,2}.则Δ>0且
-a-1-根号(6+2a)=1一
-a-1+根号(6+2a)=2二
一减二
解得a=-2.5
综上所述,a的取值范围为{a|a<-3或a=-2.5}