题目

1.求证f(x)=(a^x-1)x/(a^x+1)【a>0,a不=1】是偶函数
2.已知a *b^x,f(4)=648,f(5)=1944 .
估算 f(4.5)
计算 f(4.5) ,利用计算结果判断你的估算.
3.已知f（x）=3^x,u、v属于R
写出一个关于f(u)÷f(v) 类似f(u).f(v)=f(u+v) 的等式.并证明你的结论.

提问时间：2020-10-23

答案

1.f(-x)=[a^(-x)-1](-x)/[a^(-x)+1]
分子分母乘以a^x,得
f(-x)=(1-a^x)(-x)/(1+a^x)=(a^x-1)x/(a^x+1)=f(x)
所以,f(x)是偶函数.
2.a*b^4=648 a*b^5=1944
估算 f(4.5)=(1944+648)/2=1296
b=1944/648=3 b^0.5=1.732
f(4.5)=a*b^4*b^0.5=648*1.732=1122 ,估算的不太好,但比较接近
3.f(u)÷f(v)=f(u-v)
证明：f(u)=3^u f(v)=3^v
f(u-v)=3^(u-v)
f(u)÷f(v)=3^u/3^v=3^(u-v)=f(u-v)