题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，第k项满足5＜a_k＜8，则k等于（　　）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6

提问时间：2020-10-23

答案

a_n=

S1(n＝1) Sn−Sn−1(n≥2)

=

−8(n＝1) −10+2n(n≥2)

∵n=1时适合a_n=2n-10，∴a_n=2n-10．
∵5＜a_k＜8，∴5＜2k-10＜8，
∴

15

2

＜k＜9，又∵k∈N₊，∴k=8，
故选B．

先利用公式a_n=

S1(n＝1) Sn−Sn−1(n≥2)

求出a_n，再由第k项满足5＜a_k＜8，求出k．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a_n=

S1(n＝1) Sn−Sn−1(n≥2)

的合理运用．