题目

一个楼梯有20个台阶,规定上楼时,每次只能跨上一个或两个台阶,问：从地面到最上层共有多少种不同的跨法?
财富的话 我太穷 方法多难不要紧 只要能看懂

提问时间：2020-10-23

答案

和fibonacci数列有关
设n级台阶的跨法为F(n)种,最后一步只能跨上一个或两个台阶
所以F(n)分为两种情况,第一种为最后一步跨一个台阶,前面为n-1台阶,跨法F(n-1)
第二种为最后一步跨二个台阶,前面为n-2级台阶,跨法为F(n-2)种
一级台阶方法仅有一种,二级台阶方法有两种（一种是一步跨2级,一种是两步每部1级）
F(1)=1 F(2)=2
所以 F(3)= F(2)+F(1)=2+1=3
类似求得 F(4)=3+2=5,F(5)=5+3=8,F(6)=8+5=13,F(7)=13+8=21,F(8)=21+13=34,
F(9)=34+21=55,F(10)=55+34=89,F(11)=89+55=144,F(12)=144+89=233
F(13)=233+144=377,F(14)=377+233=610,F(15)=610+377=987
F(16)=987+610=1597,F(17)=1597+987=2584,F(18)=2584+1597=4181
F(19)=4181+2584=6765,F(20)=6765+4181=10946
从地面到最上层共有10946种不同的跨法