题目

在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=20m，CD=8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆AB的长度．

提问时间：2020-10-23

答案

如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点DF⊥BC交BC的延长线于点F，
∵∠DCF=30°，
∴CF=CD×cos30°=8×

3

2

=4

3

m，
∴DE=BF=BC+CF=（20+4

3

）m，
∵垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，
∴AE=

1

2

DE=（10+2

3

）m，
∴AB=AE+BE=AE+DF=10+2

3

+4=（14+2

3

）m．
答：电线杆AB的长度为（14+2

3

）m．

过点D作DE⊥AB于点E，则DE就是AE的影长，过点DF⊥BC交BC的延长线于点F，那么DF长就是BE长．

本题考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：解决本题的关键是把所给图形进行合理分割为影长和本身长两部分．