题目

问个高中直线和圆的问题
圆x²+y²-4x-10=0上的点到直线x+y-14=0的距离的最大值与最小值差是多少?
直接用点到直线距离公式,求出距离,那么,直线和圆是相离的,但为什么说距离的最大值与最小值差就是圆的直径?

提问时间：2021-03-29

答案

对,你说的没错.如果是相离的话,肯定就是直径了.这个要面对面的画图解释,你也可以用实际的计算去说明.
过圆点做直线的垂线,那么该垂线与圆的交点（圆点和直线之间的那个点）到垂足的距离就是他的最小值,而垂线与圆的另一个交点（远点）到垂足的距离就是最大值,很容易看出他们之差为直径.
大概意思就是这个.