题目
简单的数学故事
提问时间:2020-10-23
答案
数学之所以有生命力,就在于有趣.数学之所以有趣,就在于它对思维的启迪.
以下就是一则概率论起源的故事.
更早些时候,法国有两个大数学家,一个叫做巴斯卡尔,一个叫做费马.
巴斯卡尔认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题.他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金.赌了半天,A赢了4局,B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.那么,这个钱应该怎么分?
是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?
这两种分法都不对.正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4.
为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者 A赢,或者 B赢.若是 A赢满了5局,钱应该全归他; A如果输了,即 A、 B各赢4局,这个钱应该对半分.现在,A赢、输的可能性都是1/2,所以,他拿的钱应该是1/2×1+1/2×1/2=3/4,当然,B就应该得1/4.
通过这次讨论,开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望.
在上述问题中,数学期望是一个平均值,就是对将来不确定的钱今天应该怎么算,这就要用 A赢输的概率1/2去乘上他可能得到的钱,再把它们加起来.
概率论从此就发展起来,今天已经成为应用非常广泛的一门学科.
以下就是一则概率论起源的故事.
更早些时候,法国有两个大数学家,一个叫做巴斯卡尔,一个叫做费马.
巴斯卡尔认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题.他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金.赌了半天,A赢了4局,B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.那么,这个钱应该怎么分?
是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?
这两种分法都不对.正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4.
为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者 A赢,或者 B赢.若是 A赢满了5局,钱应该全归他; A如果输了,即 A、 B各赢4局,这个钱应该对半分.现在,A赢、输的可能性都是1/2,所以,他拿的钱应该是1/2×1+1/2×1/2=3/4,当然,B就应该得1/4.
通过这次讨论,开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望.
在上述问题中,数学期望是一个平均值,就是对将来不确定的钱今天应该怎么算,这就要用 A赢输的概率1/2去乘上他可能得到的钱,再把它们加起来.
概率论从此就发展起来,今天已经成为应用非常广泛的一门学科.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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