题目

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．

提问时间：2020-10-23

答案

过点E作EH⊥AB于点H，反向延长EH交DC的延长线于点G，过点E作EF⊥AD于点F，
∵AB∥CD，EH⊥AB，
∴EG⊥DC，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE，
在△CGE与△BHE中，

∠GCE＝∠B CE＝EB ∠CEG＝∠BEH

，
∴△CGE≌△BHE，
∴GE=EH，
∵DE平分∠ADC，
∴GE=EF，
∴GE=EH，
∴EF=EH，
∴AE是∠DAB的平分线．

先过点E作EH⊥AB于点H，反向延长EH交DC的延长线于点G，过点E作EF⊥AD于点F，由平行线的性质可知EG⊥AC，由于E是BC的中点，可得出Rt△CGE≌Rt△BHE，故GE=EH，再根据角平分线的性质可知EF=GE，故EF=EH，进而可得出结论．

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．