题目

已知二次函数f(x)=ax2+bx
已知二次函数f(X)=ax2+bx(a b为常数）且a不等于0
且满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x 有等根
1 求f(x)的解析式
2 若存在实数m(m提问时间：2020-10-22

答案

1) 将f(-x+5)=f(x-3),写成：f(-x+4+1)=f(x-4+1),因此对称轴为X=1
即-b/(2a)=1
f(x)=x--> ax^2+(b-1)x=0,x=0为一根,有等根则两个根都为0,因此b=1
由上式即得：a=-b/2=-1/2
所以 f(x)=-x^2/2+x
2）f(x)=1/2-1/2(x-1)^2
对称轴为1/2,最大值为1/2,X只在（0,2)之间函数值为正数.
因此若n为正数,则n需在(0,2)之间,且3n n