题目
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证DE=DF.
提问时间:2020-10-22
答案
证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,
即∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN(角平分线性质),
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠NFD=180°,
∴∠MED=∠NFD,
在△EMD和△FND中
,
∴△EMD≌△FND(AAS),
∴DE=DF.
即∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN(角平分线性质),
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠NFD=180°,
∴∠MED=∠NFD,
在△EMD和△FND中
|
∴△EMD≌△FND(AAS),
∴DE=DF.
过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,根据角平分线性质求出DN=DM,根据四边形的内角和定理和平角定义求出∠AED=∠CFD,根据全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可.
全等三角形的判定与性质;角平分线的定义.
本题考查了全等三角形的判定和角平分线定义的应用,关键是正确作辅助线,进一步推出△EMD和△FND全等,通过做此题培养了学生运用定理进行推理的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1过氧化钠在空气中是先跟水反应还是先跟二氧化碳反应
- 21、一道除法算式中,商是除数的4倍,除数是余数的5倍,商、除数、余数的和
- 3Not until we reached the top of hill did we find XiaoMing missed.
- 4高数数列的极限
- 5家庭电路物理交变电流问题
- 6一个两位小数四舍五入近似值是在6.3,这个数最大是_,最小是_.
- 7醋酸能与乙酰苯胺反应吗?
- 8计算:20032003×2003-20032002×2002-20032002=_.
- 9飞机起飞的速度相对静止空气是60m/s,航空母舰以20m/s的速度向东航行,停在航空母舰上的飞机也向东起飞,飞机的加速度是4m/s2,则起飞所需时间是_ s,起飞跑道至少长_ m.
- 10如何在家中保存少量的实验用金属钠?3Q
热门考点
- 1是不是虚拟语气?
- 2小红在两天看完一本书,第一天看了全书的1/6,第二天比第一天多看24页,这本书一共多少页?
- 3英语翻译
- 4醇可以与BR2的CCL4的水溶液反应
- 5某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
- 6在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比例越接近0.618,越给人以美感.张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为1.60m,她应该
- 7修路队修一条公路,计划每天修22.4千米,15天完成.由于技术得当,提前3天完成任务,实际每天修多少千米?
- 8化学实验用具在哪里可以买到?价格多少呢?我想在家里坐点实验,请问化学仪器/药品/用具.在哪里可以买得到呢?我家在四川成都,请问有没相近的商店可以买到?如果不知道地点的可以帮我回答下价格多少?
- 9有一块布,第一次用去34米,第二次用去34,求这块布原来多少米?
- 10limx趋于无穷arctanx/x的极限