题目
数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2的n+1次方,证bn=an/2的n次方等比
并求an.
并求an.
提问时间:2020-10-22
答案
(1)
a(n+1)=2an+2^(n+1)
等式两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ+1
a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1,为定值
a1/2=1/2,数列{an/2ⁿ}是以1/2为首项,1为公差的等差数列
bn=an/2ⁿ,数列{bn}是以1/2为首项,1为公差的等差数列(不是等比,是等差)
(2)
an/2ⁿ=1/2+1×(n-1)= n-1/2=(2n-1)/2
an=[(2n-1)/2]·2ⁿ=(2n-1)·2^(n-1)
n=1时,a1=(2×1-1)×1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(2n-1)·2^(n-1)
a(n+1)=2an+2^(n+1)
等式两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ+1
a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1,为定值
a1/2=1/2,数列{an/2ⁿ}是以1/2为首项,1为公差的等差数列
bn=an/2ⁿ,数列{bn}是以1/2为首项,1为公差的等差数列(不是等比,是等差)
(2)
an/2ⁿ=1/2+1×(n-1)= n-1/2=(2n-1)/2
an=[(2n-1)/2]·2ⁿ=(2n-1)·2^(n-1)
n=1时,a1=(2×1-1)×1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(2n-1)·2^(n-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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