题目

【十万火急!
(数学题)有12个硬币,其中一个同其他的重量不同,怎样只用天平秤 秤3次,就能知道哪一个硬币是不一样重量的那一个呢?

提问时间：2020-10-22

答案

先将12枚硬币按1～12依次编号.第一称：天平左盘放1～4,右盘放5～8.结果有：1、天平处平衡状态 2、天平不平衡状态,呈左低右高（或左高右低） 第一称中的先讨论1、天平平衡状态.在这种状态下,说明问题出在9-12里,也说明在称的八个硬币是正常的.第二称:将有问题的10和已可确定为标准硬币的1放左盘,11、12放右盘.结果有:A、平衡说明未放上的9球是问题硬币.第三称将9放左盘,右盘任意放标准球.结果有 a、左高右低说明9是轻硬币 b、左低右高说明9是重硬币 B、不平衡且呈左低右高说明盘上10、11、12有问题 第三称:撤下11,将10调到右盘.左盘放标准硬币1、2,右盘是调过来的10及原来的12.（请记住：在第二称中10在左盘可能显重,而11、12在右盘都可能显轻） 结果有：a、仍然左低右高,说明右盘末动的12为轻硬币 b、呈现左高右低,说明调动的10球为重硬币 c、平衡,说明拿下的11号球为轻硬币 第一称中再讨论2、不平衡且呈左低右高状态 在这种状态下,说明问题出在1-8里,也说明在称的八个硬币是有问题的硬币.第二称:撤下左盘1、2号硬币及右盘5号硬币,左盘4号硬币与右盘6号硬币对调,左盘未动的是3号硬币,右盘未动的是7、8号硬币,天平左盘放标准9号硬币.这样天平左盘是9、6、3三硬币,右盘是4、7、8三硬币.称量结果有：A、天平平衡.说明撤下左1、2及右5有问题（请记住：在第一称中1、 2在左盘其中一个可能显重,5在右盘可能显轻） 第三称:左盘放标准硬币9、10,右盘放5、2,天平两端各放二个.结果有：a、平衡说明未放上1是重硬币.b、仍显左低右高,说明5是轻硬币 c、呈显左高右低,说明2是重硬币 B、天平不平衡,a、仍显左低右高,说明右盘未动的7、8硬币（其中有一是轻硬币）及左 盘未动的3号硬币（可能是重硬币）,这三个硬币有问题.第三称撤下7、8、3号硬币.左盘放标准9、10号硬币,右盘放3、8.7号硬币留下.称量结果有：1、平衡说明留下的7为轻硬币.2、仍显左低右高说明8号硬币为轻硬币.3、呈显左高右低,说明调过去的3为重硬币.b、呈显左高右低说明在第二称中作过对调的6、4号二硬币可能有问 题.第三称天平左盘放标准硬币9,右盘放6号硬币.称量结果有：1、天平平衡说明4号为重硬币.2、左低右高说明6号为轻硬币.以上是不平衡状态全从左低右高来说,反过来说左高右低状态,讨 论是一样,这里就不作讨论了.